Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據矩形性質得，再根據線面平行判定定理得結論（2）先由平面，得，由矩形得，進而根據線面垂直判定定理得平面，即得，再根據等腰三角形性質得，所以根據線面垂直判定定理得結論

試題解析：（I）證明：∵在矩形中，

，

平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等腰中，

是邊中點，

∴，

又∵，

平面，

∴，

點，

， 平面，

∴平面，

平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.