【題目】在平面內有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區域，則f（3）=；f（n）= ．
【答案】7；
【解析】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…
設前k條直線把平面分成了f（k）部分，
第k+1條直線與原有的k條直線有k個交點，這k個交點將第k+1條直線分為k+1段，
這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個部分，共2（k+1）部分，相當于增加了k+1個部分，
∴第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，
則f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得
f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，
把這n﹣1個等式累加，得 f（n）=2+ 
=2+ 
= ．
所以答案是：7， ．
【考點精析】通過靈活運用歸納推理，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
和定直線
的距離之比為
，設動點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
作斜率不為0的任意一條直線與曲線
交于兩點
，試問在
軸上是否存在一點
（與點
不重合），使得
，若存在，求出
點坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=asin（2ωx+ 
）+ 
+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數f（x）的最大值是 
，最小值是 
．
（1）求ω、a、b的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=1，且an ， an+1是函數f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個零點，則b10等于（ ）
A.24
B.32
C.48
D.64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，點
，曲線 
，以極點為坐標原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系.
（1）在直角坐標系中，求點
的直角坐標及曲線
的參數方程；
（2）設點
為曲線
上的動點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）函數
的圖象能否與
軸相切？若能與
軸相切，求實數
的值；否則，請說明理由；
（2）若函數
在
上單調遞增，求實數
能取到的最大整數值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）判斷直線
與曲線
的位置關系，并說明理由；
（2）若直線
和曲線
相交于
兩點，且
，求直線
的斜率．
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