Question

【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x， 則x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小組的頻數為12，頻率為2x=0.25，
∴該校報考飛行員的總人數為： =48（人）．
（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為1﹣0.125×3=0.625，
∴X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）= （0.375）3=0.052734375，
P（X=1）= =0.263671875，
P（X=2）= =0.439453125，
P（X=3）= =0.244140625，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.052734375	0.263671875	0.439453125	0.244140625

EX=3×0.625=1.875
【解析】（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x，由頻率分布直方圖的性質求出第2小組的頻數為12，頻率為2x=0.25，由此能求出該校報考飛行員的總人數．（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為0.625，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和數學期望．