Question

6、用數(shù)學(xué)歸納法證明3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被14整除時，當(dāng)n=k+1時，對于3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1應(yīng)變形為

3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，化簡3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1為3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹的倍數(shù)加常數(shù)（n∈N）的形式即可．

解答：解：3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1=3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1．
故答案為：3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1

點評：數(shù)學(xué)歸納法證明n=k+1時，必須化為n=k的形式，才能正確應(yīng)用假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法的特殊要求，是基礎(chǔ)題．