Question

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；
（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：≥。（）

Answer 1

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值  (Ⅱ) 見解析 （Ⅲ）見解析

（1）=，令，得
當(dāng)[1，]時(shí)，，則在區(qū)間[1，]上是增函數(shù)
∴ 當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值………4分
（2）設(shè)=，則
∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)   又∵
∴ ，即，
∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方
（3）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；
當(dāng)時(shí)，
=
∴ ≥ 
∴ ≥．