Question

【題目】． (12分)如圖所示，函數的一段圖象過點．

（1）求函數的表達式；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求函數的最大值，并求此時自變量的取值集合．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圖知，T＝π，從而知ω＝2，由2×（）+φ＝0，可求得φ，f1（0）＝1可求得A，從而可求函數f1（x）的表達式；

（2）利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得y＝f2（x）＝f1（x）＝2sin（2x），從而可求y＝f2（x）的最大值及取最大值時的自變量的值．

（1）由圖知，T（）＝π，

∴ω2；

又2×（）+φ＝0，

∴φ，

∴f1（x）＝Asin（2x），

又f1（0）＝1，即Asin1，

∴A2，

∴f1（x）＝2sin（2x）；

（2）∵y＝f2（x）＝f1（x）＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），

∴當2x2kπ（k∈Z），即{x|x＝kπ（k∈Z）}時，y＝f2（x）取得最大值2．

又-2x，解得-x+，（k∈Z），

所以的增區間為，．