Question

．（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。
（1）若，求函數(shù)的解析式；
（2）若，求的最大值。

Answer 1

（1）。（2）的最大值是。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
（1）利用函數(shù)在兩個(gè)點(diǎn)處取得極值，可知極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零得到參數(shù)的值。
（2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)a,b的值，得到了函數(shù)關(guān)系式，那么要是等式成立，利用導(dǎo)數(shù)得到b的最值。
解：（1）   
∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴，。∴，，解得。∴。……4分
（2）∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴。
∴是方程的兩根。
∵，∴對(duì)一切恒成立。，，……6分
∵，∴。
∴
由得，∴。……8分
∵，∴，∴。令，則。
當(dāng)時(shí)，，∴在（0，4）內(nèi)是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，∴在（4，6）內(nèi)是減函數(shù)。……10分
∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，
的最大值是。……12分