Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

Answer 1

(1) 見解析
(2)

(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,
因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以
==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于