Question

現要求建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池（如圖），如果池底和池壁的造價分別為120元/m²和80元/m²．
（1）請你寫出總造價y（單位：元）關于底面一邊長x（單位：m）的函數解析式y=f（x）及x的取值范圍；
（2）請你給出總造價最低的設計方案．

Answer 1

分析：（1）依題意，底面一邊長xm，另一邊長為

4

x

m，利用池底和池壁的造價分別為120元/m²和80元/m²可求得函數解析式y=f（x）及x的取值范圍；
（2）利用基本不等式即可給出總造價最低的設計方案．

解答：解：（1）∵無蓋長方體的深為2m，底面一邊長xm，容積為8m³，
∴另一邊長為

8

2x

=

4

x

m，
∴S_側=（2x+2×

4

x

）×2=（4x+

16

x

）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造價分別為120元/m²和80元/m²，
∴總造價y=80×（4x+

16

x

）+120×4=320x+

1280

x

+480（元）（x＞0）．
（2）∵y=320x+

1280

x

+480≥2

320x• 1280 x

+480=1280+480=1760（元）．（當且僅當x=2時取“=”）．
故該長方體的水池長、寬、高均相等，為2m時總造價最低．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，考查基本不等式，考查分析與解答的能力，屬于中檔題．