Question

已知α、β∈（0，

π

2

），且sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，
（1）求cos（α-β）
（2）求α-β

Answer 1

（1）∵sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，α、β∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

sinβ=

1-( 10 10 )

2=

3 10

10

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2 5

5

×

10

10

+

5

5

×

3 10

10

=

2

2

（2）∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-β∈（-

π

2

，0）
∴α-β∈（-

π

2

，

π

2

）
∵cos（α-β）=

2

2

∴α-β=

π

4

或-

π

4