Question

已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區間.

Answer 1

（1），無極大值；（2）見解析.

解析試題分析：（1）先找到函數的定義域，在定義域內進行作答，在條件下求出函數的導函數，根據函數的單調性與導數的關系，判斷函數的極值；（2）先求出函數的導函數，其導函數中含有參數，所以要進行分類討論，對分三種情況，，進行討論，分別求出每種情況下的函數的單調增區間和單調減區間.
試題解析：（1） 函數的定義域是，       1分
當時，，
所以在上遞減，在上遞增，
所以函數的極小值為，無極大值；                    4分
（2）定義域，           5分
①當，即時，由，得的增區間為；由，得的減區間為；                7分
②當，即時，由，得的增區間為和；由，得的減區間為；        9分
③當，即時，由，得的增區間為和；由，得的減區間為；        11分
綜上，時，的增區間為，減區間為；
時，的增區間為和，減區間為；
時，的增區間為和，減區間為.           13分
考點：1、對數函數的定義域；2、含參數的分類討論思想；3、函數的單調性與導數的關系；4、解不等式；5、求函數的極值.