Question

【題目】對(duì)于任意的，總存在，使得恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令，根據(jù)題意得知：對(duì)任意的，總存在，使得，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差小于等于，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

令，當(dāng)時(shí)，，

對(duì)任意的，總存在，使得，

由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差小于等于.

（1）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，，所以，，解得，此時(shí)；

（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，由題意可得，解得，

此時(shí)；

（3）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則，，則，解得，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：A.