Question

（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，（已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同，并且相互之間沒(méi)有影響。）（I）求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（Ⅲ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：解：（1）設(shè)甲選手答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為，則
故甲選手答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率            3分
（Ⅱ）選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為=     4分
選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為      5分
選手甲答了5道題目進(jìn)入決賽的概率為     6分
選手甲可以進(jìn)入決賽的概率        7分
（Ⅲ）可取3，4，5則有            8分
      9分
     10分

	3	4	5

故          12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解獨(dú)立事件的概念分情況來(lái)求解概率值，同時(shí)能結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解分布列和期望值。屬于基礎(chǔ)題。