Question

【題目】設(shè)數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)依題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，解關(guān)于a2的方程可得a2=2，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，

繼而可求得q1=2，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知an=2n﹣1，依題意知bn=2n﹣1log22n=n2n-1，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（1）由已知得解得a2=2．

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2=2，可得a1=，a3=2q．

又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，

解得q1=2，q2=．由題意得q＞1，

∴q=2，∴a1=1，∴an=2n﹣1．

（2）由（1）知，bn=2n﹣1log22n=n2n-1，

故Tn=(1+221+322+…+n2n-1），

2Tn=121+222+323…+（n﹣1）2n-1+n2n），

兩式相減，可得﹣Tn=（1+2+22+23+…+2n-1﹣n2n）

=﹣n2n

=2n﹣1﹣n2n，

∴Tn=.