Question

如圖所示，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)作如下方法測(cè)量球的大小：用一個(gè)銳角為60⁰的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點(diǎn)，如果測(cè)得PA＝5，則球的表面積為_(kāi)___________

Answer 1

300π.

試題分析：連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線，∴∠OAP=∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=5cm，tan60°=，則OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半徑R為5cm．
則球的表面積S=4πR²=4π•(5)²=300π．
故答案為300π
點(diǎn)評(píng)：中檔題，一般地，見(jiàn)了有切線，應(yīng)把圓心切點(diǎn)連，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，其中切線長(zhǎng)定理為：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，且此點(diǎn)與圓心地連線平分兩切線的夾角，靈活運(yùn)用此定理是本題的突破點(diǎn)．