Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₂=a₄  （Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
（Ⅱ）若a₁=2，設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和T_n
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．

Answer 1

 （I） 略  （Ⅱ）（III）最大值為-1

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得
，，…………2分
則，，
等比數(shù)列的公比，……3分則，……4分
，中的每一項(xiàng)都是中的項(xiàng)……………5分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，…7分
則=  =  =8分
（Ⅲ）
===………10分
。即的最大值為-1…12分