已知函數
（其中
為自然對數的底數）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）定義：若函數
在區間
上的取值范圍為
，則稱區間為函數的“域同區間”.試問函數在
上是否存在“域同區間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區間”；若不存在，請說明理由.
（1）單調遞增區間為
和，單調遞減區間為
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先求出函數的定義域與導數，求出極值點，解有關導數的不等式，從而確定函數的單調增區間和減區間；（2）結合（1）中的結論可知，函數在區間上單調遞增，根據定義得到
，
，問題轉化為求方程
在區間上的實數根，結合導數來討論方程在區間上的實根的個數，從而確定函數在區間上是否存在“域同區間”.
試題解析：（1）
，定義域為
，
且
，
令
，即
，解得
或
；令
，即
，解得
，
故函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；
（2）由（1）知，函數在區間上是單調遞增函數，
假設函數在區間上存在“域同區間”，則有，，
則方程在區間上有兩個相異實根，
構造新函數
，定義域為，
則
，
設
，則
，
當時，
，則
恒成立，
因此函數在區間上單調遞增，
，
，
故函數在區間
上存在唯一零點
，則有
，
當
時，
；當
時，
，
故函數
在區間
上是單調遞減函數，在區間
上是單調遞增函數，
因為
，
，
，
所以函數在區間有且只有一個零點，
這與方程
有兩個大于
的實根相矛盾，所以假設不成立！
所以函數在區間
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數根x1、x2，求證：f′
>0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝
x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)試問函數f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在R上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數
的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使g(x)<，求實數m的取值范圍。
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x＋
，h(x)＝
，設F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調區間與極值．
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.