Question

（2012•武昌區模擬）某校從高二年級4個班中選出18名學生參加全國數學聯賽，學生來源人數如表：

班別	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班	高二（4）班
人數	4	6	3	5

（I）從這18名學生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；
（Ⅱ）若要求從18位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高二（1）班的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）“從這18名同學中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，利用排列組合知識，能求出兩人來自同一個班的概率P（A）．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）“從這18名同學中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，
則P（A）=

C 2 4 +C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

． …（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．
∵P（ξ=0）=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

∴Eξ=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．  …（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的應用，解題時要認真審題，注意排列組合、概率等知識點的靈活運用．