Question

如圖，已知的半徑是１，點Ｃ在直徑AB的延長線上, , 點P是上半圓上的動點, 以為邊作等邊三角形，且點D與圓心分別在的兩側．
　(Ⅰ) 若，試將四邊形的面積表示成的函數；
(Ⅱ) 求四邊形的面積的最大值．

Answer 1

解：　(1)在中，由余弦定理，得

=

=．
(2)當,即時,．
答：　四邊形面積的最大值為

本試題主要是考查了等差數列的定義和通項公式的求解和運用，以及等比數列的性質的綜合運用問題，和錯位相減法求解數列和的一道綜合試題。