Question

(2014·咸寧模擬)設數列{a_n}滿足：a₃=8,(a_n+1-a_n-2)·(2a_n+1-a_n)=0(n∈N^*),則a₁的值大于20的概率為________.

Answer 1

因為(a_n+1-a_n-2)(2a_n+1-a_n)=0,
所以a_n+1-a_n-2=0或2a_n+1-a_n=0,
分別取n=1,2.
則a₃-a₂=2,a₂-a₁=2或a₂=2a₃,a₁=2a₂.
當a₃=8時,a₂=6或a₂=16,
當a₂=6時,a₁=4或a₁=12,
當a₂=16時,a₁=14或a₁=32,
所以a₁的值大于20的概率為.