Question

已知集合，定義函數，點A，，若的內切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數有（   ）

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個

Answer 1

C

解：在AC上取中點E，則可得D且DE平分AC
由 (λ∈R)，
∴B，D，E三點共線  ∵BD是∠ABC的平分線  ∴BE垂直平分AC，DA=DC
∴△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
①當f（1）=f（3）=1時，f（2）=2、3、4，三種情況．
②f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
③f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
④f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數f（x）有12種．