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已知函數，常數

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）若函數在上為增函數，求的取值范圍．

【答案】

（1）偶函數

（2）

【解析】（1）)當時，，對任意

為偶函數 ……………3分

當時，

取，得

函數既不是奇函數，也不是偶函數……7分

（2）解法一：要使函數在上為增函數

等價于在上恒成立

即在上恒成立，……10分

故在上恒成立 ……12分

∴

∴ 的取值范圍是 …………………………………………14分

解法二：設

……10分

要使函數在上為增函數，必須恒成立

，即恒成立 ………………………………12分

又，

的取值范圍是 ……………………………………………14分

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為常數
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）為偶函數的α的值．

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，常數m≥1
（1）求函數f（x）單調遞減區間；
（2）當m=2時，設函數g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域為D，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個是常數（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值．

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已知函數,其中常數 .