Question

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式即可估計(jì)的值．

解：由題意，240對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，

兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，

滿足且，都小于1，，面積為，

因?yàn)辄c(diǎn)在圓外的個(gè)數(shù)；

；

．

故答案為：．