Question

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬(wàn)元，若賠錢則損失4萬(wàn)元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬(wàn)元，若賠錢則損失5萬(wàn)元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為： p= = ．
（Ⅱ）用X萬(wàn)元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，
則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，
P（X=﹣9）= = ，
P（X=0）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=11）= = ，
∴X的分布列為：

X	﹣9	0	2	11
P

E（X）= =﹣
【解析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率．（Ⅱ）用X萬(wàn)元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．