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【題目】設p:，q:x2+y2>r2(r>0),若p是q的充分不必要條件,求實數r的取值范圍.

【答案】

【解析】

問題轉化為：在對應區域內的點一定在對應的區域外部，在對應區域外部的點一定不在對應的區域內部，最終綜合分折利用點到直線距離公式找到臨界狀態,求實數的取值范圍即可.

設p,q對應的集合分別為A,B,則集合A表示的平面區域如圖中陰影部分所示,

集合B表示到原點距離大于r的點的集合,即圓x2+y2=r2外的點的集合

.問題可轉化為利用AB)求解.因為AB表示區域A內的點到原點的最短距離大于r

所以結合圖象可知,只需直線3x+4y-12=0上的點到原點的最短距離大于或等于r.

因為原點O到直線3x+4y-12=0的距離d==,

所以實數r的取值范圍為0<r≤.

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