【題目】設(shè)
是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 
在雙曲線上。已知
的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且
，則該雙曲線的離心率為
【答案】
【解析】試題由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長(zhǎng)度成等差數(shù)列把三個(gè)邊長(zhǎng)都用a，c表示出來(lái)，再結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．
由題，不妨令點(diǎn)C在右支上，則有
AC=2a+x，BC=x，AB=2c；
∵△ABC的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且∠ACB=120°，
∴x+2c=2（2a+x）x=2c﹣4a；
AC=2a+x=2c﹣2a；
∵AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB；
∴（2c）2=（2c﹣4a）2+（2c﹣2a）2﹣2（2c﹣4a）（2c﹣2a）（﹣
）；
∴2c2﹣9ac+7a2=02e2﹣9e+7=0；
∴e=
，e=1（舍）．
故答案為： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
是
的中點(diǎn)，
，
.
（1）求異面直線AE與CD所成角的大小；
（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計(jì) | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，若曲線在直線
的上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
的橢圓E的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A且斜率為
的直線與橢圓E交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓E于M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）函數(shù)
在
處的切線與直線
垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說(shuō)明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
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