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選修4—4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數方程；

（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

【答案】

（I）直線的參數方程是． --------（5分）

（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t₁和t₂,則點A,B的坐標分別為．

圓化為直角坐標系的方程．

以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到

①

因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．

【解析】略

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[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

（t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-

）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C₁，直線C₂的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-

）=2

．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為

x=t3+a

t3+1

（t∈R為參數），求a，b的值．

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選修4-4：
坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C₁為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C₂的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C₁的交點為A，ι與C₂除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為

的直線m與曲線C₁交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c₁的參數方程為：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ為參數），把曲線c₁上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c₂，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

ρcos(θ-

)=4．
（1）求曲線c₂的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l₁與曲線c₂相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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