Question

下列結論：
①若命題p：?x₀∈R，tanx₀=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧?q”是假命題；
②某校在一次月考中約有1000人參加考試，數學考試的成績，統計結果顯示數字考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的

3

5

，則此次月考中數學考試成績不低于110分的學生約有200人；
③在線性回歸分析中，殘差的平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值為k，若k越大，則“X與Y有關系”的把握程度越大，其中結論正確的個數為
（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由tan45°=1，知命題p是真命題．由x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0，知命題q是真命題，故①正確；
由正態分布知數學考試成績不低于110分的學生約有200人，即②正確；
在線性回歸分析中，殘差的平方和越小，說明模型的擬合效果越好，即③正確；
分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值為k，若k越大，則“X與Y有關系”的把握程度越大，即④正確．

解答：解：∵tan45°=1，∴命題p是真命題．
∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0，∴命題q是真命題，
∴命題“p∧?q”是假命題，即①正確；
由統計結果顯示低于70分的和不低于110分的總人數約為1000×(1-

3

5

)=400人，
由正態分布知數學考試成績不低于110分的學生約有200人，即②正確；
在線性回歸分析中，殘差的平方和越小，說明模型的擬合效果越好，即③正確；
分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值為k，若k越大，則“X與Y有關系”的把握程度越大，即④正確．
故選A．

點評：本題考查命題的真假運算和應用，解題時要認真審題，仔細解答．