Question

【題目】已知數列{ an}的前n項和為Sn ， 且滿足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），則Sn= ．

Answer 1

【答案】2n﹣1
【解析】解：Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），則Sn+1=Sn+2﹣Sn+1﹣（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+2+1=2（Sn+1+1）．

由a1=1，a2=2，可得：S2+1=2（S1+1），

因此Sn+1+1=2（Sn+1）對n∈N*都成立．

∴數列{Sn+1}是等比數列，首項為2，公比為2．

∴Sn+1=2n，即Sn=2n﹣1，

所以答案是：2n﹣1．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．