Question

平面直角坐標系xOy中，已知以O為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m）恒有公共點，且要求圓O的面積最小。
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內動點P使依次成等比數列，求的范圍。

Answer 1

解：（1）因為直線l：y=mx+（3-4m）過定點T（4，3）
由題意，要使圓O的面積最小，定點T（4，3）在圓上，
所以圓O的方程為。
（2）由題意得A（-5，0），B（5，0），設P（x₀，y₀）
則

由成等比數列得

即
整理得
由①②得
因為
所以。