Question

如圖，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E、F，且EF=

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，則下列結論中錯誤的是（　　）

A．AC⊥BE

B．三棱錐A-BEF體積是定值

C．二面角A-EF-B的平面角大小是定值

D．AE與平面DD₁B₁B所成角等于AF與平面DD₁B₁B所成角

Answer 1

分析：利用空間的點線面的關系來解決．

解答：解：A：由于在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有BD⊥AC，B₁B⊥AC，且BD∩B₁B=B，則AC⊥面BDD₁B₁，又由BE?面BDD₁B₁，所以AC⊥BE，故A正確；
B：由于在棱長為1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三角形BEF恒在面BDD₁B₁內，故點A到面BDD₁B₁的距離為定值，
又由E、F為線段有兩個動點，且EF=

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，故△BEF面積為定值，所以三棱錐A-BEF體積是定值，故B正確；
C：由于E、F為線段B₁D₁上有兩個動點，故二面角A-EF-B的平面角大小始終是二面角A-B₁D₁-B的平面角大小，為定值，故C正確；
D：由于E、F為線段B₁D₁上有兩個動點，故AE與平面DD₁B₁B所成角以及AF與平面DD₁B₁B所成角都會隨動點E，F的位置改變而改變，故D錯誤．
故答案為D．

點評：本題考查空間中點線面的位置關系，屬于基礎題．