Question

給定實數a≠0且a≠1,設函數y＝(x∈R,且x≠)，求證：

(1)這個函數的圖象自身關于直線y＝x對稱；

(2)經過這個函數圖象上任意兩個不同點的直線都不平行于x軸．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)由y＝，得(ay－1)x＝y－1． 若ay－1＝0，則y－1＝0,∴a＝1與已知矛盾． ∴ay－1≠0,∴x＝ (y≠) 故y＝ (x∈R,且x≠)的反函數就是它本身． ∴該函數圖象自身關于直線y＝x對稱． (2)設P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數圖象上任意兩個不同點，且x1≠x2, 則y1－y2＝, ∵x1≠x2,且a≠1，∴y1≠y2． 從而圖象上任意兩個不同點所在的直線不平行于x軸．