Question

已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量數(shù)量積的意義，有，進(jìn)而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC  sinC，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡(jiǎn)可得sinC=sin²C，可得C，由A、C的大小，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化簡(jiǎn)可得，sinC=sin²C，
則C=，
則，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．