Question

【題目】2016年9月15日，天宮二號實驗室發射成功．借天宮二號東風，某廠推出品牌為“玉兔”的新產品．生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元．根據初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數，其中，是“玉兔”的月產量（單位：件），總收益＝總成本＋利潤．

（I）試將利潤元表示為月產量的函數；

（II）當月產量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（I）；（II）當時，有最大利潤元．

【解析】

試題分析：（I）依題設，總成本為，利用總收益＝總成本＋利潤，求得利潤的表達式為；（II）當時，利用配方法求的當時，；當時，是減函數，最大值小于，所以當時，有最大利潤元．

試題解析：

（I）依題設，總成本為，

則………………6分

（II）當時，，

則當時，；

當時，是減函數，

則，

所以，當時，有最大利潤25000元．………………12分