Question

（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（，0），B（－，0），直線PA與PB的斜率之積為定值－．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

Answer 1

解：⑴由題意，----------- 2分
整理得，  所以所求軌跡的方程為，------ 4分
⑵當直線與軸重合時，與軌跡無交點，不合題意；
當直線與軸垂直時，，此時，以為對角線的正方形的另外兩個頂點坐標為，不合題意；--------------- 6分
當直線與軸既不重合，也不垂直時，不妨設直線，
的中點，
由消得，
由得 -------------------8分
所以，
則線段的中垂線的方程為：，
整理得直線，
則直線與軸的交點，
注意到以為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，
當且僅當,
即 ，----------------10分
，     ①
由       ②
將②代入①解得 ，即直線的方程為，
綜上，所求直線的方程為或．------------12分

略