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已知點

，

，直線

上有兩個動點

，始終使

，三角形

的外心軌跡為曲線

為曲線

在一象限內的動點，設

，

，則（）

A．	B．
C．	D．

試題分析：依題意設

，

的外心為

，則有

即

，又由

得

即

，將

代入化簡得

即

，在

中，由余弦定理可得

即

展開整理得

即

也就是

，將

、

代入可得

，整理可得

，即

的外心軌跡方程為

設

，則

即

，而

又

，所以

所以

，故選C.

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為

．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2

與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，

恒為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，0）及圓

，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,

）.過點P(1,1)分別作斜率為k₁,k₂的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數

，向量

，經過定點

以

為方向向量的直線與經過定點

以

為方向向量的直線相交于

，其中

，
（1）求點

的軌跡

的方程；（2）若

，過

的直線交曲線

于

兩點，求

的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為

則

______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

＝1(a>b>0)的離心率e＝

，一條準線方程為x＝

(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F₁、F₂分別是橢圓C：

＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點，∠F₁AF₂＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF₁B的面積為40

，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x²－

＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

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