Question

在等比數列{a_n}中，其前n項的和為S_n，且a₁=1，9S₃=S₆，則數列{

1

an

}的前5項和為（　　）

• A．

  15

  8

  或5
• B．

  31

  16

  或5
• C．

  31

  16

• D．

  15

  8

Answer 1

分析：由題意可得等比數列{a_n}的公比為2，進而可得數列{

1

an

}是以

1

a1

=1為首項

1

q

=

1

2

為公比的等比數列，代入求和公式計算可得．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，
顯然q=1，不滿足9S₃=S₆，
故可得

9×1×(1-q3)

1-q

=

1×(1-q6)

1-q

，
解之可得q=2，或q=1（舍去）
故數列{

1

an

}是以

1

a1

=1為首項

1

q

=

1

2

為公比的等比數列，
故其前n項和為T_n=

1×[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=2-(

1

2

)n-1，
把n=5代入可得，前5項和為T₅=

31

16

，
故選C

點評：本題考查等比數列的前n項和公式，涉及等比數列的判定，屬中檔題．