Question

已知集合A={a₁，a₂…a_n}，其中a_k＞0，（k=1，2…，n，n∈N^*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合B的元素至多有（　　）

• A、n個
• B、

  n(n+1)

  2

  個
• C、

  (n-1)n

  2

  個
• D、n²個

Answer 1

考點：集合中元素個數的最值

專題：計算題,集合

分析：由A中元素構成的有序數對（a_i，a_j）共有n²個，已知0不屬于A，得到（a_i，a_i）不屬于B，當（a_i，a_j）∈B時，（a_j，a_i）不屬于B，得到集合B中元素的個數最多為兩者之差．

解答：解：由A中元素構成的有序數對（a_i，a_j）共有n²個．
∵0不屬于A，∴（a_i，a_i）不屬于B（i=1，2，…，n）；
又∵當a∈A時，-a不屬于A，當（a_i，a_j）∈B時，（a_j，a_i）不屬于B（i，j=1，…，n）．
從而，集合B中元素的個數最多為

1

2

（n²-n）．
故選C．

點評：本題考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．