Question

【題目】設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，其中角B的大小為 ，則cosA+sinC的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C， 則A+B+C=π，0＜A＜ ，0＜B＜ ，0＜C＜ ，
∵B= ，∴A+C= ，
∴ ＜A＜ ， ＜C＜ ，
∴cosA+sinC=cos（ ﹣C）+sinC=﹣ cosC+ sinC+sinC=﹣ cosC+ sinC，
∵﹣ cosC+ sinC= （sinCcos ﹣cosCsin ）= sin（C﹣ ），
又 ＜C＜ ，
∴ =sin ＜sin（C﹣ ）＜sin = ，
∴ ＜cosA+sinC＜ ，
cosA+sinC的取值范圍是 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．