Question

某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日 期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數顆	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：，）
（參考數據：，）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）可靠

解析試題分析：（Ⅰ）求線性回歸方程的步驟：①根據樣本數據求出；②求出，；③利用公式求出，，寫出回歸直線方程；（Ⅱ）回歸直線是離散點“最貼近”的一條直線，但它不是準確的，可以利用回歸直線方程進行預測：把預報因子(即自變量x)代入回歸直線方程對預報量（即因變量y）進行估計，該題只要預報量與真實值的絕對值均2，就認為是可靠.
試題解析：（Ⅰ）由數據，      4分
，，
又，，           6分
．----7分
所以關于的線性回歸方程為．           8分
（Ⅱ）當時，，|22-23|，當時， |17-16|---10分
所以得到的線性回歸方程是可靠的．           12分
考點：線性回歸方程和應用.