Question

從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線(xiàn)PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為

4π

3

，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

分析：連接OP交平面ABC于O'，由題意可得：O'A=

3 AB

3

=

3 AP

3

．由AO'⊥PO，OA⊥PA可得

OP

OA

=

AP

AO′

，根據(jù)球的體積可得半徑OA=1，進(jìn)而求出答案．

解答：解：連接OP交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O(shè)'A=

3 AB

3

=

3 AP

3

．因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，
所以

OP

OA

=

AP

AO′

，
所以OP=OA•

AP

AO′

=

3

OA．
又因?yàn)榍虻捏w積為

4π

3

，
所以半徑OA=1，所以O(shè)P=

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力．