Question

某省高考數學閱卷點共有400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數學卷的閱卷任務，需將400名閱卷老師分成兩組同時展開閱卷工作，一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷．根據歷年閱卷經驗，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成．（假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數也相同）
（1）如何安排文、理科閱卷老師的人數，使得全省數學閱卷時間最省？
（2）由于今年理科閱卷任務較重，理科實際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成，在按（1）分配的人數閱卷4天后，閱卷領導小組決定從文科組抽調20名閱卷老師去閱理科卷，試問完成全省數學閱卷任務至少需要多少天？（天數精確到小數點后第3位）
（參考數據：

807

119

≈6.782，

95

14

≈6.786，

331

99

≈3.343，

1013.5

301

≈3.367）

Answer 1

分析：（1）根據一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成，可建立函數關系式，比較f（119）、f（120），即可求得結論；
（2）計算文科閱卷時間、理科閱卷時間，比較其大小，即可得到結論．

解答：解：（1）設文科閱卷人數為x，且x∈N^*，則閱卷時間為f(x)=

269×3 x ，x≤119，   475×4 400-x ，x＞119，

而f（119）=6.782，f（120）=6.786，故f（119）＜f（120），
答：當文、理科閱卷人數分別是119，281時，全省閱卷時間最省；
（2）文科閱卷時間為：4+

269×3-119× 1 3 ×4×3

99

=7.343，
理科閱卷時間為：4+

475×4.5-281× 1 4.5 ×4×4.5

301

=7.367，
答：全省閱卷時間最短為7.367天．

點評：本題主要考查數學建模和解決實際問題的能力，考查運算求解能力．