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已知x∈R，f（x）=

20-8x+4x2

的最小值是

．

分析：由題意知，宜先求t=20-8x+4x²的最小值，再開方求出f（x）=

20-8x+4x2

的最小值．

解答：解：令t=20-8x+4x²，x∈R 當x=1時t取到最小值16，
∴x∈R，f（x）=

20-8x+4x2

的最小值是4．
故應填4．

點評：考查利用二次函數的圖象求最值，解題中為了解題的方便，用到了局部解題的技巧．

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已知定義在R上的函數f（x）滿足：①函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱；②對?x∈R，f(

-x)=f(

+x)成立；③當x∈(-

，-

]時，f（x）=log₂（-3x+1），則f（2011）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+bx+c（其中b，c為實常數）．
（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為-1，求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在這樣的函數y=f（x），使得{y|y=x²+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]？若存在，求出函數y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+4ax+b-1（a≠0且a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x²+8x-10|恒成立．
（Ⅰ）求證：-5和1是函數f（x）的兩個零點；并求實數a，b滿足的關系式；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[a，2]（a＜2）上的最小值g（a）；
（Ⅲ）令F（x）=

f(x)， x＞0

-f(x) x＜0

，若mn＜0，m+n＞0，試確定F（m）+F（n）的符號，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•河北區一模）已知x∈R，f（x）為奇函數，且總有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為

．

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