Question

已知sinθ，cosθ是關于x的二次方程x²-（

3

-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數根，求：
（1）m的值；
（2）

cosθ-sinθtanθ

1-tanθ

的值．

Answer 1

（1）∵sinθ，cosθ是關于x的二次方程x²-（

3

-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數根，
∴sinθ+cosθ=

3

-1，sinθcosθ=m，
∵（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，即（

3

-1）²=1+2m，
∴m=

3-2 3

2

；
（2）原式=

cosθ-sinθ• sinθ cosθ

1- sinθ cosθ

=

cos2θ-sin2θ

cosθ-sinθ

=cosθ+sinθ=

3

-1．