（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如圖所示.
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（1）求證：
平行平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為
，求sin的最大值，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，
，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.
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平面
（2）證明：取BD中點F，連接
平面
平面
平面
CD.
中，
，
，
． 
平面
；
，且異面直線
與
的夾角為
時，求二面角
的余弦值．
中，四邊形
為正方形，
，且
，
為
中點．
//平面
；
平面
；
的正弦值．