Question

已知函數,函數
⑴當時,求函數的表達式;
⑵若,函數在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積．

Answer 1

⑴當時,函數
⑵
(3)

試題分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出得到和導函數相等，代入到中得到即可；
（2）根據基本不等式得到的最小值即可求出；
（3）根據（2）知先聯立直線與函數解析式求出交點，利用定積分求直線和函數圖象圍成面積的方法求出即可．
⑴∵,
∴當時,; 當時,
∴當時,; 當時,．
∴當時,函數．
⑵∵由⑴知當時,,
∴當時, 當且僅當時取等號．
∴函數在上的最小值是,∴依題意得∴．
⑶由解得
∴直線與函數的圖象所圍成圖形的面積
=