Question

已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝4時，求函數f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）6（2）

(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當x＝2時，取得等號．即當x＝2時，f(x)_min＝6.
(2)x∈[1，＋∞)， >0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x²＋2x＋a>0恒成立．
等價于a>－x²－2x，當x∈[1，＋∞)時恒成立，
令g(x)＝－x²－2x，x∈[1，＋∞)，
∴a>g(x)_max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.