Question

選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1

Answer 1

證明略

證明：（1）正數a、b、c，、、亦為正數，所以由柯西不等式得
（++）（a+b+c）≥（++）="9 " -------3分
“=”成立當且僅當a="b=c          " -----------4分
即++≥                         ----------5分
（2）由（1）得
++≥ ==  (“=”成立當且僅當a="b=c)" ---7分
由均值不等式得≤=1a+b+c≤3     
(“=”成立當且僅當a="b=c)                   " -----------9分
0< 6+（a+b+c）≤9≥≥1
即++≥1 (“=”成立當且僅當a="b=c)" --------10分