Question

【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側棱長,它的外接球的球心為，點 是的中點，點是球上的任意一點，有以下命題：

① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

計算外接球半徑為，，得到①正確；三棱錐的，計算得到②錯誤；當截面與垂直時，，故③正確；三棱錐，，計算得到④；根據得到⑤錯誤，得到答案.

外接球半徑為：，，

故的最大值為，①正確；

，高，故，②錯誤；

當截面與垂直時，，故，故③正確；

，，故，故④正確；

當過點的平面截球所得的截面面積最大時，截面過直線，，故⑤錯誤.

故答案為：①③④.