Question

【題目】一名大學生嘗試開家小“網店”銷售一種學習用品，經測算每售出1盒蓋產品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據統計資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學為此購進180盒該產品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個月內的市場需求量，y（單位：元）表示一個月內經銷該產品的利潤．

（1）根據直方圖估計這個月內市場需求量x的平均數；
（2）將y表示為x的函數；
（3）根據直方圖估計這個月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得：

需求量在[100，120）內的頻率為：0.005×20=0.1，

需求量在[120，140）內的頻率為：0.01×20=0.2，

需求量在[140，160）內的頻率為：0.015×20=0.3，

需求量在[160，180）內的頻率為：0.0125×20=0.25，

需求量在[180，200]內的頻率為：0.0075×20=0.15，

∴根據直方圖估計這個月內市場需求量x的平均數：

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．

（2）解：∵每售出1盒蓋產品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，

∴當100≤x≤180時，y=30x﹣10（180﹣x）=40x﹣1800，

當180＜x≤200時，y=30×180=5400，

∴y=

（3）解：∵利潤不少于3800元，

∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，

∴由（1）知利潤不少于3800元的概率為：

1﹣0.1﹣0.2=0.7．

【解析】1、由頻率分布直方圖得需求量在指定范圍內的頻率值再根據直方圖估計這個月內市場需求量x的平均數。
2、根據題意可得函數解析式在100≤x≤180是一次函數，在180<x≤2 00是常函數。
3、由題意可得利潤不少于3800元，得到x≥140，由題意可知知利潤不少于3800元的概率為：1﹣0.1﹣0.2=0.7．

【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．